అనుపాతము

రెండు నిష్పత్తుల సమానత్వాన్ని అనుపాతము అంటారు - రెండు నిష్పత్తులు సమానమైతే, ఆ నిష్పత్తులలో గల నాలుగు రాశులు క్రమంగా అనుపాతములో ఉన్నాయి అని అంటారు

· 👉 a:b=c:d అయిన a, b, c, d అనుపాతములో ఉన్నాయి అని అంటాము

· 👉 a:b=c:d అనే అనుపాతాన్ని a: b ::c : d అని లేదా a/b=c/d అని కూడా నిర్వరిస్తారు.

· 👉 అనుపాతమునందు గల రెండు చివరి పదాలను అంత్యములని, మధ్యన గల పదాలను మధ్యమాలని అంటారు.

· 👉 A,b,c,d అనే నాలుగు పదాలు అనుపాతంలో ఉంటే ad=bc అవుతుంది. (అనగా అంత్యముల లబ్దం = మధ్యముల లబ్దం అన్నమాట)

· అనుపాత మాద్యమం :-a,b,c లు అనుపాతంలో ఉంటే bనుa,c ల అనుపాత మధ్యమం అంటారు. అప్పుడు $b^{2} = a c$ లేదా ` అవుతుం $b = \sqrt{a c}$ ది.

· అనులోమానుపాతం : ఏవైనా రెండు రాశులలో మొదటి రాతి విలువను పెందినప్పుడు (లేదా తగ్గించినప్పుడు) రెండవ రాశి విలువ కూడా అదే నిష్పత్తిలో పెరగడం (లేదా తగ్గడం) జరిగితే ఆ రెండు రాశులు అనులోమానుపాతంలో ఉన్నాయి అంటారు.

· 👉 x,y లు అనులోమానుపాతంలో ఉంటే . $x \infty y \Rightarrow x = k y \Rightarrow \frac{x}{y} = k \Rightarrow x : y$ =k అనగా అనులోమానుపాతంలో గల రాశుల నిష్పత్తి స్థిరము.

· విలోమానుపాతం : ఏవైనా రెండు రాశులలో మొదటి రాశి విలువను పెంచినప్పుడు (లేదా తగ్గించినప్పుడు) రెండవ రాశి విలువ కూడా అదే నిష్పత్తి లో తగ్గడం (లేదా పెరగడం) జరిగితే ఆ రెండు రాశులు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయి అంటారు.

· 👉 x,y లు విలోమానుపాతం లో వుంటే $x \infty \frac{1}{y} \Rightarrow x = \frac{k}{y} \Rightarrow x y = k$ అనగా విలోమానుపాతంలో ఉన్న రాశుల లబ్దము స్తిరము .యిక్కడ k ను అనుపాత స్తిరాన్కము అంటాం.

· విశ్రమానుపాతము: కొన్ని సందర్భాలలో ఒక రాశిలోని మార్పు రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ రాశులలోని మార్పులతో ఏదోఒక అనుపాతంలో ఉంటుంది. దీనినే మిశ్రమానుపాతం అంటారు

· 👉 ఒక రాశి మిగిలిన రాశుల అన్నింటితో అమలోమానుపాతంలో ఉంటే ఆ రాశిలోని మార్పును సూచించే నిష్పత్తి= మిగిలిన రాశులలోని మార్పులను సూచించే నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తి,

· 👉 ఒక రాశి మిగిలిన రాశులలో కొన్నింటితో అనులోమాను పాఠంలోను, కొన్నింటితో విలోమానుపాతంలోను ఉంటే ఆ రాశిలోని మార్పును మాచించే నిష్పత్తి = అనులోమాను పాతంలో గల రాశుల నిష్పత్తికి విలోమానుపాతంలోగల రాశుల విలోమ నిష్పత్తికి గల బహుళ నిష్పత్తి.

· 👉 ఒక రాశి మిగిలిన రాశులన్నింటితో విలోమానుపాతంలో ఉంటే ఆ రాశిలోని మార్పును సూచించే నిష్పత్తి = మిగిలిన రాశులలో మార్పులను తెలియజేసే నిష్పత్తులకు గల విలోమ నిషృత్తుల బహుళ నిష్పత్తి,